Calculateur du théorème de Pythagore

Calculer un côté d’un triangle rectangle avec le théorème de Pythagore

Le théorème de Pythagore relie les trois côtés d’un triangle rectangle : c² = a² + b², où c est l’hypoténuse. Dès que l’on connaît deux côtés, on trouve le troisième. Ce calculateur le fait instantanément, que vous cherchiez l’hypoténuse ou un côté de l’angle droit, et il donne la valeur exacte (comme 5√2) en plus de la valeur approchée.

C’est l’un des théorèmes les plus utilisés, du collège (il est au programme de 4e) jusqu’aux études supérieures : élèves qui vérifient un exercice, maçons qui contrôlent un angle droit avec la règle du 3-4-5, étudiants en physique qui additionnent des vecteurs perpendiculaires. L’outil donne aussi les angles, l’aire, le périmètre, la hauteur, les projections, les rayons des cercles inscrit et circonscrit, un schéma à l’échelle et la rédaction étape par étape.

1. Choisissez l’inconnue

   Cliquez sur « Trouver l’hypoténuse c » (choix par défaut), « Trouver le côté a » ou « Trouver le côté b ». Les côtés a et b forment l’angle droit.

2. Saisissez les deux longueurs connues

   Remplissez les deux champs affichés (Côté a, Côté b ou Hypoténuse c) ; les décimales s’écrivent avec une virgule ou un point. Le menu Unité ajoute l’unité choisie (cm, m, pieds…) aux résultats, et l’aire s’affiche en unité carrée (cm²).

3. Lisez le résultat

   Le côté manquant s’affiche en grand, avec sa valeur exacte (par exemple √50 = 5√2) quand le carré du résultat est un entier, et un badge si les trois côtés forment un triplet pythagoricien. Le bouton « Copier » envoie le résultat dans le presse-papiers.

4. Contrôlez avec le schéma et les étapes

   Le triangle est dessiné à l’échelle, le côté calculé en pointillés. Ouvrez « Calcul détaillé, étape par étape » pour recopier la rédaction : formule, remplacement des valeurs, racine carrée et, si besoin, simplification de la racine.

La formule de Pythagore et ce que calcule l’outil

Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés : c² = a² + b². Pour un côté de l’angle droit, on isole son carré : a = √(c² − b²). Toutes les autres mesures se déduisent ensuite des trois côtés :

• a et b : les côtés de l’angle droit ; c : l’hypoténuse, le plus long côté, opposé à l’angle droit.
• Angles aigus : tan α = a / b et β = 90° − α, donnés en degrés (2 décimales) et en radians. α est l’angle opposé au côté a.
• Aire et périmètre : A = a × b / 2 (les côtés de l’angle droit servent de base et de hauteur) et P = a + b + c.
• Hauteur relative à l’hypoténuse : h = a × b / c, obtenue en écrivant l’aire de deux façons.
• Projections sur l’hypoténuse : a² / c et b² / c ; leur produit vaut h² (pour 3, 4, 5 : 1,8 × 3,2 = 5,76 = 2,4²).
• Cercles : rayon du cercle inscrit r = (a + b − c) / 2 ; rayon du cercle circonscrit R = c / 2, car l’hypoténuse est un diamètre de ce cercle.

Quand le carré du résultat est un entier qui n’est pas un carré parfait, l’outil simplifie la racine en sortant le plus grand facteur carré : √50 = √(25 × 2) = 5√2. Le carré du côté cherché est calculé en arithmétique décimale exacte : avec 0,3 et 0,4, on obtient exactement c = 0,5, sans erreur d’arrondi.

Exemples de calcul avec le théorème de Pythagore

À quoi sert le théorème de Pythagore au quotidien ?

• Bâtiment et bricolage : la règle du 3-4-5 vérifie un angle droit ; avec 60 cm et 80 cm mesurés le long de deux murs, la diagonale doit mesurer exactement 100 cm.
• Écrans : un téléviseur dont la dalle mesure 120 × 67,5 cm a une diagonale de 137,681698 cm, soit environ 54,21 pouces (1 pouce = 2,54 cm).
• Échelle contre un mur : une échelle de 5 m dont le pied est à 1,5 m du mur atteint une hauteur de √22,75 ≈ 4,769696 m.
• Rampes et toitures : une rampe de 6 m de longueur horizontale pour 0,5 m de dénivelé mesure 6,020797 m, avec une inclinaison de 4,76°. Pour un escalier, le calcul d’escalier donne aussi le nombre de marches et la trémie.
• Repères et physique : deux points dont les coordonnées diffèrent de 3 en abscisse et de 4 en ordonnée sont distants de 5 ; deux forces perpendiculaires de 30 N et 40 N ont une résultante de 50 N.

Erreurs fréquentes

• Additionner les longueurs au lieu des carrés : c n’est pas a + b (3 + 4 = 7, alors que c = 5).
• Additionner quand il faut soustraire : pour un côté de l’angle droit, on calcule c² − b². Si le résultat est négatif ou nul, l’hypoténuse saisie est trop courte.
• Mélanger les unités : des côtés de l’angle droit de 1 m et 50 cm doivent d’abord être convertis en 100 cm et 50 cm, ce qui donne c = √12500 = 50√5 ≈ 111,803399 cm.
• Arrondir trop tôt : 7,07² = 49,9849 et non 50. Gardez la valeur exacte 5√2 jusqu’au bout, puis arrondissez.

Tous les calculs sont effectués localement dans votre navigateur : aucune donnée n’est envoyée. Limites : longueurs comprises entre 10⁻¹⁰⁰ et 10¹⁰⁰, résultats arrondis à 6 décimales (angles à 2), valeur exacte affichée quand le carré du résultat est un entier inférieur à 2⁵³. Le schéma n’est plus à l’échelle quand un côté est beaucoup plus court que l’autre.