Calculateur d’écart type et statistiques
Écart type, variance, moyenne, médiane et quartiles d’une liste de nombres.
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- Gratuit
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- Sans inscription
Qu’est-ce que l’écart type ?
Deux classes peuvent avoir la même moyenne de 12/20 et pourtant ne pas se ressembler du tout : dans l’une, toutes les notes tournent autour de 12 ; dans l’autre, elles vont de 3 à 19. La moyenne ne dit rien de cet étalement ; l’écart type, lui, le mesure. C’est la racine carrée de la variance, qui est (à peu de chose près) la moyenne des carrés des écarts à la moyenne : il indique de combien les valeurs s’éloignent typiquement de la moyenne, dans la même unité que vos données (points, centimètres, euros, secondes).
Ce calculateur donne en une seule fois toute la statistique descriptive d’une série : effectif, somme, moyenne, médiane, mode, minimum, maximum, étendue, quartiles, écart interquartile, variance et écart type (version population σ et version échantillon s), coefficient de variation et erreur type. Il sert aux lycéens de la seconde à la terminale, aux étudiants en statistique, psychologie ou biologie, aux enseignants qui analysent un contrôle, aux techniciens qualité et aux chercheurs.
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Collez ou saisissez vos données
Dans le champ « Vos données », tapez vos nombres séparés par des virgules, espaces, points-virgules ou retours à la ligne, ou collez directement une colonne d’Excel. Le compteur « Valeurs lues » confirme ce qui a été compris.
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Choisissez Échantillon ou Population
Le bouton « Échantillon (n − 1) », sélectionné par défaut, convient quand vos données sont un extrait ; « Population (n) » quand vous avez toutes les valeurs. Le résultat principal et le coefficient de variation suivent ce choix.
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Lisez les statistiques
L’écart type s’affiche en grand avec sa variance, puis toutes les autres mesures dans la grille ; la boîte à moustaches montre les valeurs, la médiane, les quartiles, la moyenne et la bande ± 1 écart type.
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Vérifiez le calcul et copiez
Ouvrez « Calcul détaillé, étape par étape » pour voir chaque écart à la moyenne et son carré, puis utilisez « Copier » ou « Tout copier » pour reporter les résultats.
Comment calculer la variance et l’écart type ?
On calcule d’abord la moyenne x̄ = Σx ÷ n, puis la somme des carrés des écarts SC = Σ(x − x̄)². La variance de population vaut σ² = SC ÷ n et la variance d’échantillon s² = SC ÷ (n − 1). L’écart type est la racine carrée de la variance : σ = √σ² et s = √s².
Exemple avec 2 ; 4 ; 4 ; 4 ; 5 ; 5 ; 7 ; 9 : x̄ = 40 ÷ 8 = 5, les écarts valent −3, −1, −1, −1, 0, 0, 2 et 4, leurs carrés 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4 et 16, donc SC = 32, σ² = 32 ÷ 8 = 4, σ = 2, s² = 32 ÷ 7 ≈ 4,571429 et s ≈ 2,13809.
- x : chaque valeur de la série ; n : le nombre de valeurs (l’effectif).
- x̄ (« x barre ») : la moyenne arithmétique ; Σ (sigma majuscule) : « somme de ».
- x − x̄ : l’écart d’une valeur à la moyenne ; la somme de ces écarts vaut toujours 0, d’où la mise au carré.
- σ² et σ : variance et écart type de population (division par n), fonctions VAR.P.N et ECARTYPE.PEARSON d’Excel.
- s² et s : variance et écart type d’échantillon (division par n − 1, correction de Bessel), fonctions VAR.S et ECARTYPE.STANDARD.
- Q1, Q3 : premier et troisième quartiles, par interpolation linéaire inclusive (QUARTILE.INCLURE) ; EI = Q3 − Q1 est l’écart interquartile.
- CV = s ÷ |x̄| × 100 (σ en mode population) et erreur type = s ÷ √n.
Exemples de calcul d’écart type
Chaque ligne a été calculée avec l’outil ci-dessus et arrondie comme à l’écran (6 décimales au plus).
| Données | n | Moyenne x̄ | Médiane | s (n − 1) | σ (n) |
|---|---|---|---|---|---|
| 2 ; 4 ; 4 ; 4 ; 5 ; 5 ; 7 ; 9 | 8 | 5 | 4,5 | 2,13809 | 2 |
| 10 ; 12 ; 23 ; 23 ; 16 ; 23 ; 21 ; 16 | 8 | 18 | 18,5 | 5,237229 | 4,898979 |
| 1,5 ; 2,5 ; 3,5 | 3 | 2,5 | 2,5 | 1 | 0,816497 |
| 12 ; 15 ; 9 ; 18 ; 11 | 5 | 13 | 12 | 3,535534 | 3,162278 |
| −3 ; 0 ; 2 ; 5 ; 1 | 5 | 1 | 1 | 2,915476 | 2,607681 |
| 7 | 1 | 7 | 7 | non défini | 0 |
Première série : mode 4 (effectif 3), Q1 = 4, Q3 = 5,5, étendue 7, CV 42,76 %.
À quoi sert l’écart type au quotidien ?
- Notes et examens : comparer l’homogénéité de deux classes de même moyenne, ou repérer un contrôle trop sélectif.
- Travaux pratiques de physique-chimie : après plusieurs mesures répétées, exprimer le résultat sous la forme x̄ ± s, ou x̄ ± s ÷ √n (l’incertitude-type sur la moyenne).
- Contrôle qualité : surveiller la dispersion d’une cote usinée et fixer des limites de contrôle à x̄ ± 3σ, comme sur une carte de contrôle de Shewhart.
- Finance : la volatilité d’une action ou d’un fonds est l’écart type de ses rendements, généralement annualisé.
- Sport, santé, météo : régularité de vos temps de course, variabilité de la glycémie ou des températures journalières.
Erreurs fréquentes
- Utiliser σ (division par n) pour un échantillon : la dispersion est alors sous-estimée, surtout quand n est petit.
- Mélanger les conventions : au lycée, la variance se calcule en divisant par n (c’est le σ² de cet outil), alors que VAR.S et ECARTYPE.STANDARD d’Excel divisent par n − 1.
- Confondre écart type et erreur type : le premier décrit la dispersion des données, la seconde la précision de la moyenne (elle diminue quand n augmente).
- Comparer des variances comme des écarts types : la variance est dans l’unité au carré (cm², €²) ; seul l’écart type se lit dans l’unité des données.
- Coller des nombres avec séparateur de milliers (« 1 234,5 » ou « 1,234.5 ») : ils seraient coupés en plusieurs valeurs ; supprimez d’abord les espaces ou virgules de milliers.
Tous les calculs sont faits localement dans votre navigateur : aucune donnée n’est envoyée ni enregistrée. Les résultats sont arrondis à 6 décimales (6 chiffres significatifs pour les valeurs inférieures à 1), à partir d’un calcul en double précision (environ 15 chiffres significatifs) ; les quartiles suivent la convention QUARTILE.INCLURE, et certains manuels peuvent donner des valeurs légèrement différentes. Avec une seule valeur, l’écart type d’échantillon n’est pas défini.
Questions fréquentes
Écart type d’échantillon ou de population : lequel choisir ?
Si vos valeurs sont un extrait d’un ensemble plus large (une classe parmi tous les élèves d’un lycée, 20 pièces prélevées sur une production), prenez l’écart type d’échantillon s, qui divise par n − 1. Si vous avez toutes les valeurs du groupe étudié, prenez l’écart type de population σ, qui divise par n. Pour 2 ; 4 ; 4 ; 4 ; 5 ; 5 ; 7 ; 9, on obtient s ≈ 2,13809 et σ = 2.
Pourquoi divise-t-on par n − 1 ?
C’est la correction de Bessel. La moyenne x̄ est calculée sur les mêmes données, et la somme des carrés des écarts à x̄ est toujours inférieure ou égale à celle des écarts à la vraie moyenne de la population : diviser par n sous-estimerait donc la variance. Comme les écarts à x̄ ont une somme nulle, seuls n − 1 d’entre eux sont « libres » (ce sont les degrés de liberté). Diviser par n − 1 donne une variance sans biais ; avec 8 valeurs, elle est multipliée par 8/7 ≈ 1,143 et 4 devient 4,571429. L’écart type s, sa racine carrée, garde un très léger biais, mais c’est l’estimateur utilisé partout.
Comment interpréter un écart type ?
Il mesure la distance typique entre les valeurs et la moyenne, dans la même unité que les données : plus il est grand, plus les valeurs sont dispersées. Pour une distribution à peu près normale (en cloche), environ 68 % des valeurs sont à moins d’un écart type de la moyenne, 95 % à moins de deux et 99,7 % à moins de trois. Avec une moyenne de 12/20 et un écart type de 2, environ deux tiers des notes sont donc comprises entre 10 et 14.
Comment calculer l’écart type sur Excel ou à la calculatrice ?
Dans Excel, tapez =ECARTYPE.STANDARD(A2:A21) pour un échantillon (s) ou =ECARTYPE.PEARSON(A2:A21) pour une population (σ) ; les variances correspondantes sont VAR.S et VAR.P.N. Sur une calculatrice de lycée, σx (ou σ) désigne l’écart type de population et Sx (ou s) celui d’échantillon. Pour vérifier, collez la colonne ici : les virgules décimales sont reconnues, et « 1,5 ; 2,5 ; 3,5 », comme une colonne contenant ces trois nombres, donne une moyenne de 2,5 et s = 1. Le point est toujours lu comme décimal, et les entrées non numériques sont signalées sans bloquer le calcul.
Quelle méthode de calcul des quartiles est utilisée ?
La méthode inclusive par interpolation linéaire, la même que QUARTILE.INCLURE d’Excel et que NumPy par défaut : Q1 se trouve à la position 1 + 0,25 × (n − 1) dans la série triée, Q3 à la position 1 + 0,75 × (n − 1). Pour 2 ; 4 ; 4 ; 4 ; 5 ; 5 ; 7 ; 9, on trouve Q1 = 4 et Q3 = 5,5. Au lycée, Q3 est défini comme la plus petite valeur de la série telle qu’au moins 75 % des données lui soient inférieures ou égales, ce qui donne 5 ici : les deux conventions coexistent, d’où de petits écarts possibles entre outils.
À quoi servent le coefficient de variation et l’erreur type ?
Le coefficient de variation (CV = écart type ÷ |moyenne| × 100) exprime la dispersion en pourcentage et permet de comparer des séries d’unités ou d’ordres de grandeur différents : pour la série d’exemple (moyenne 5, s ≈ 2,13809), CV = 2,13809 ÷ 5 ≈ 42,76 %. L’erreur type de la moyenne (s ÷ √n) indique la précision de la moyenne elle-même : 2,13809 ÷ √8 ≈ 0,755929. Le CV n’est pas affiché quand la moyenne vaut 0, car il n’a alors pas de sens.