Calculadora de desviación estándar
Desviación estándar, varianza, media, mediana y cuartiles de tus datos.
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¿Qué es la desviación estándar?
Dos grupos pueden tener la misma media de 6,5 y no parecerse en nada: en uno todas las notas rondan el 6,5; en el otro van del 2 al 10. La media no dice nada de esa dispersión; la desviación estándar (o desviación típica) la mide. Es la raíz cuadrada de la varianza, que es (casi exactamente) la media de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media: indica cuánto se alejan típicamente los datos de su media, en la misma unidad que los datos (puntos, centímetros, euros, segundos).
Esta calculadora ofrece de una vez toda la estadística descriptiva de una serie: número de datos, suma, media, mediana, moda, mínimo, máximo, rango, cuartiles, rango intercuartílico, varianza y desviación estándar (poblacional σ y muestral s), coeficiente de variación y error estándar. Es útil para estudiantes de ESO y bachillerato, universitarios de psicología, biología o economía, docentes que analizan un examen, técnicos de calidad e investigadores.
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Pega o escribe tus datos
En el campo «Tus datos», escribe los números separados por comas, espacios, punto y coma o saltos de línea, o pega directamente una columna de Excel. El contador «Valores leídos» confirma lo que se ha entendido.
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Elige Muestra o Población
«Muestra (n − 1)», activada por defecto, sirve cuando los datos son una parte; «Población (n)», cuando tienes todos los valores. El resultado principal y el coeficiente de variación siguen esta elección.
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Lee las estadísticas
La desviación estándar aparece en grande con su varianza y el resto de medidas en la cuadrícula; el diagrama de caja muestra los valores, la mediana, los cuartiles, la media y la franja de ± 1 desviación.
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Revisa el cálculo y copia
Abre «Cálculo paso a paso» para ver cada desviación respecto a la media y su cuadrado, y usa «Copiar» o «Copiar todo» para llevarte los resultados.
Cómo calcular la varianza y la desviación estándar
Primero se calcula la media x̄ = Σx ÷ n y después la suma de cuadrados de las desviaciones SC = Σ(x − x̄)². La varianza poblacional es σ² = SC ÷ n y la muestral s² = SC ÷ (n − 1). La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza: σ = √σ² y s = √s².
Con 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9: x̄ = 40 ÷ 8 = 5, las desviaciones son −3, −1, −1, −1, 0, 0, 2 y 4, sus cuadrados 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4 y 16, luego SC = 32, σ² = 32 ÷ 8 = 4, σ = 2, s² = 32 ÷ 7 ≈ 4,571429 y s ≈ 2,13809.
- x: cada dato de la serie; n: el número de datos.
- x̄ («x barra»): la media aritmética; Σ (sigma mayúscula): «suma de».
- x − x̄: la desviación de un dato respecto a la media; estas desviaciones siempre suman 0, por eso se elevan al cuadrado.
- σ² y σ: varianza y desviación poblacionales (se divide entre n), funciones VAR.P y DESVEST.P de Excel.
- s² y s: varianza y desviación muestrales (se divide entre n − 1, corrección de Bessel), funciones VAR.S y DESVEST.M.
- Q1, Q3: primer y tercer cuartil, por interpolación lineal inclusiva (CUARTIL.INC); RIC = Q3 − Q1 es el rango intercuartílico.
- CV = s ÷ |x̄| × 100 (σ en modo población) y error estándar = s ÷ √n.
Ejemplos de cálculo de la desviación estándar
Cada fila se ha obtenido con la calculadora de arriba y está redondeada igual que en pantalla (6 decimales como máximo).
| Datos | n | Media x̄ | Mediana | s (n − 1) | σ (n) |
|---|---|---|---|---|---|
| 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9 | 8 | 5 | 4,5 | 2,13809 | 2 |
| 10; 12; 23; 23; 16; 23; 21; 16 | 8 | 18 | 18,5 | 5,237229 | 4,898979 |
| 1,5; 2,5; 3,5 | 3 | 2,5 | 2,5 | 1 | 0,816497 |
| 12; 15; 9; 18; 11 | 5 | 13 | 12 | 3,535534 | 3,162278 |
| −3; 0; 2; 5; 1 | 5 | 1 | 1 | 2,915476 | 2,607681 |
| 7 | 1 | 7 | 7 | no definido | 0 |
Primera serie: moda 4 (frecuencia 3), Q1 = 4, Q3 = 5,5, rango 7, CV 42,76 %.
Para qué sirve la desviación estándar
- Notas y exámenes: comparar la homogeneidad de dos grupos con la misma media o detectar un examen demasiado selectivo.
- Prácticas de laboratorio: expresar mediciones repetidas como x̄ ± s, o como x̄ ± s ÷ √n (el error estándar) cuando importa la precisión de la media.
- Control de calidad: vigilar la dispersión de una cota y fijar límites de control en x̄ ± 3σ, como en un gráfico de control de Shewhart.
- Finanzas: la volatilidad de una acción o de un fondo es la desviación estándar de sus rentabilidades, normalmente anualizada.
- Deporte, salud y clima: regularidad de tus tiempos de carrera, variabilidad de la glucosa o de las temperaturas diarias.
Errores frecuentes
- Usar σ (dividir entre n) con una muestra: la dispersión queda infravalorada, sobre todo si n es pequeño.
- Mezclar convenciones: en ESO y bachillerato la varianza suele calcularse dividiendo entre n (la σ² de esta herramienta), mientras que VAR.S y DESVEST.M de Excel dividen entre n − 1.
- Confundir desviación estándar y error estándar: la primera describe los datos; el segundo, la precisión de la media, y disminuye al crecer n.
- Comparar varianzas como si fueran desviaciones: la varianza está en unidades al cuadrado (cm², €²); solo la desviación se lee en la unidad de los datos.
- Pegar números con separador de miles: «1.234,5» se partiría en dos valores y «1.234» se leería como 1,234 (el punto siempre es decimal); quita antes los separadores de miles.
Todos los cálculos se hacen localmente en tu navegador: no se envía ni se guarda ningún dato. Los resultados se redondean a 6 decimales (6 cifras significativas para valores menores que 1) a partir de cálculos en doble precisión (unas 15 cifras significativas); los cuartiles siguen la convención CUARTIL.INC, por lo que algunos manuales pueden dar valores algo distintos. Con un solo dato, la desviación muestral no está definida.
Preguntas frecuentes
¿Qué desviación estándar uso: muestral o poblacional?
Usa la desviación muestral s (se divide entre n − 1) cuando tus datos son una parte de un grupo mayor, como 30 alumnos de todo un instituto o 20 piezas de una producción. Usa la poblacional σ (se divide entre n) solo si tienes todos los valores del grupo estudiado. Para 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9 se obtiene s ≈ 2,13809 y σ = 2.
¿Por qué se divide entre n − 1?
Es la corrección de Bessel. La media x̄ se calcula con los mismos datos, y la suma de los cuadrados de las desviaciones respecto a x̄ nunca supera la que se obtendría con la verdadera media de la población, así que dividir entre n infravaloraría la varianza. Además, las desviaciones respecto a x̄ siempre suman 0, por lo que solo n − 1 de ellas son libres (los grados de libertad). Dividir entre n − 1 da una varianza insesgada; con 8 datos la multiplica por 8/7 ≈ 1,143, y 4 pasa a ser 4,571429. La desviación s, su raíz cuadrada, conserva un sesgo muy pequeño, pero es el estimador que se usa en todas partes.
¿Cómo se interpreta la desviación estándar?
Es la distancia típica entre un dato y la media, en la misma unidad que los datos: cuanto mayor es, más dispersos están los valores. En una distribución aproximadamente normal (en forma de campana), cerca del 68 % de los valores está a menos de 1 desviación de la media, el 95 % a menos de 2 y el 99,7 % a menos de 3. Con una media de 7 sobre 10 y una desviación de 1,5, unos dos tercios de las notas quedan entre 5,5 y 8,5.
¿Cómo se calcula la desviación estándar en Excel o con la calculadora?
En Excel, usa =DESVEST.M(A2:A21) para una muestra (s) y =DESVEST.P(A2:A21) para toda la población (σ); las varianzas equivalentes son VAR.S y VAR.P. En la calculadora científica, σx es la desviación poblacional y sx la muestral. Para comprobarlo, pega aquí la columna: se aceptan comas decimales, así que «1,5; 2,5; 3,5» o una columna con esos tres números da media 2,5 y s = 1. El punto siempre es decimal y lo que no sea un número se muestra como entrada ignorada, sin interrumpir el cálculo.
¿Qué método de cuartiles utiliza?
El método inclusivo con interpolación lineal, el mismo que CUARTIL.INC de Excel y que NumPy por defecto: Q1 está en la posición 1 + 0,25 × (n − 1) de la lista ordenada y Q3 en la posición 1 + 0,75 × (n − 1). Para 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9 da Q1 = 4 y Q3 = 5,5. Muchos libros de texto toman la mediana de cada mitad (aquí Q3 = 6) y CUARTIL.EXC da 6,5, así que es normal ver pequeñas diferencias entre herramientas.
¿Para qué sirven el coeficiente de variación y el error estándar?
El coeficiente de variación (CV = desviación ÷ |media| × 100) expresa la dispersión en porcentaje y permite comparar series con unidades o escalas distintas: con los datos de ejemplo (media 5, s ≈ 2,13809), CV = 2,13809 ÷ 5 ≈ 42,76 %. El error estándar de la media (s ÷ √n) mide la precisión de la propia media: 2,13809 ÷ √8 ≈ 0,755929. El CV no se muestra cuando la media vale 0, porque no tendría sentido.